В равнобедренной трапеции ABCD боковая сторона равна 20, основания AD = 28, BC = 12. Точка M — середина CD. На AD выбраны точки E и P так, что AB ∥ CE ∥ MP. Найдите периметр треугольника PMD.

Разность оснований равна 28 − 12 = 16. В равнобедренной трапеции эта разность распределяется поровну между двумя боковыми сторонами, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 16 : 2 = 8.

Так как M — середина CD, то MD = CD : 2 = 20 : 2 = 10.

Точка M находится на половине высоты трапеции. Поскольку MP ∥ AB, при движении от M до основания горизонтальное смещение составляет половину горизонтальной проекции боковой стороны: 8 : 2 = 4. Следовательно, PD = 4.

Треугольники, образованные боковой стороной AB и отрезком MP с основанием, подобны с коэффициентом 1/2, поэтому PM = AB : 2 = 20 : 2 = 10.

Периметр треугольника PMD: PM + MD + PD = 10 + 10 + 4 = 24.

Ответ: 24.