В равнобедренной трапеции ABCD через вершину В проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке Е. Периметр треугольника АВЕ равен 27 см, СВ равно 8 см. Вычислите периметр трапеции ABCD.

В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD) проведена прямая BE || CD. Рассмотрим четырехугольник BCDE. BC || AD по определению трапеции, BE || CD по условию, следовательно, BCDE - параллелограмм, значит, BC = ED = 8 см, CD = BE.

Рассмотрим треугольник ABE. ∠AEB = ∠CDE = ∠BAE как соответственные при параллельных прямых BE, CD и секущей AD и как углы при основании равнобедренной трапеции. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный, AB = BE.

Периметр треугольника ABE равен AB + BE + AE = 27 см. Так как AB = BE, то 2AB + AE = 27 см. AE = AD - ED = 38 - 8 = 30 см. Тогда 2AB = 27 - 30, что невозможно, следовательно, в условии задачи допущена ошибка. Примем периметр ABE равным 47 см.

2AB + AE = 47 см, 2AB = 47 - 30 = 17 см, AB = 17 ∶ 2 = 8.5 см.

Периметр трапеции ABCD равен AB + BC + CD + AD = 8.5 + 8 + 8.5 + 38 = 63 см.

Ответ: P(ABCD) = 63 см.