В равнобедренной трапеции ABCD на основании AD выбрали точку K так, что прямая CK параллельна AB, угол KCD равен 38°. Чему равен угол А? Ответ дайте в градусах.

Обозначим угол $$\angle KCD = 38^\circ$$.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то $$AB \parallel CD$$. По условию $$CK \parallel AB$$, следовательно, $$CK \parallel CD$$.

Таким образом, ABCK - параллелограмм, потому что $$AB \parallel CK$$ и $$BC \parallel AK$$.

В параллелограмме противолежащие углы равны, значит, $$\angle A = \angle BCK$$.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то $$\angle A = \angle D$$.

Рассмотрим треугольник CKD. Так как трапеция равнобедренная, то $$CK = CD$$, следовательно, треугольник CKD - равнобедренный с основанием KD.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $$\angle CKD = \angle CDK = \angle D$$.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно, $$\angle CKD + \angle CDK + \angle KCD = 180^\circ$$.

$$\angle CKD = \angle CDK = \frac{180^\circ - \angle KCD}{2} = \frac{180^\circ - 38^\circ}{2} = \frac{142^\circ}{2} = 71^\circ$$.

Тогда $$\angle A = \angle D = 71^\circ$$.

Ответ: 71°