② В равнобедренной трапеции ABCD основания BC = 7 и AD = 12, боковые стороны AB и CD равны. Диагональ AC — биссектриса угла BAD. Найти периметр трапеции.

Так как BC параллельна AD, накрест лежащие углы ∠BCA и ∠CAD равны.

Диагональ AC — биссектриса угла BAD, поэтому ∠BAC = ∠CAD. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA, и в треугольнике ABC равны противоположные этим углам стороны: AB = BC = 7.

Трапеция равнобедренная, значит CD = AB = 7.

Р = AB + BC + CD + AD = 7 + 7 + 7 + 12 = 33.

Ответ: 33.