В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 55 и BC = 15 опустили высоту CH. Найдите AH.

Опустим также высоту BG на основание AD. В равнобедренной трапеции отрезки по краям большего основания равны: AG = HD.

Разность оснований равна сумме этих отрезков:

AG + HD = AD − BC = 55 − 15 = 40, поэтому AG = HD = 20.

Четырёхугольник BGHC — прямоугольник, значит GH = BC = 15. Тогда AH = AG + GH = 20 + 15 = 35.

Ответ: 35.