В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC ∠DAC = 60°. Найдите среднюю линию трапеции, если AC = 24.

Обозначим через H проекцию точки C на прямую AD. Так как BC ∥ AD, высота трапеции равна CH.

В прямоугольном треугольнике AHC гипотенуза AC = 24, а ∠CAH = ∠DAC = 60°. Поэтому

\(AH = AC \cdot \cos 60^\circ = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12\).

В равнобедренной трапеции разность оснований равна удвоенной проекции боковой стороны на большее основание. Следовательно, средняя линия равна проекции диагонали AC на основание AD: \(\frac{AD+BC}{2}=AH\).

Ответ: 12.