В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 52°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, \( \angle BAD = \angle CDA = 52^{\circ} \). Так как AC является биссектрисой \( \angle BAD \), то \( \angle BAC = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle BAD = \frac{1}{2} \cdot 52^{\circ} = 26^{\circ} \).

Так как ABCD — равнобедренная трапеция, то боковые стороны AB и CD равны, а основания AD и BC параллельны. Следовательно, накрест лежащие углы \( \angle CAD \) и \( \angle ACB \) равны.

\( \angle ACB = \angle CAD = 26^{\circ} \).

Углы при боковой стороне трапеции в сумме дают \( 180^{\circ} \). В равнобедренной трапеции \( \angle BCD + \angle CDA = 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle BCD = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \).

Мы знаем, что \( \angle BCD = \angle ACB + \angle ACD \).

\( 128^{\circ} = 26^{\circ} + \angle ACD \).

\( \angle ACD = 128^{\circ} - 26^{\circ} = 102^{\circ} \).

Ответ: 102°.