Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 62°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.Фото задания

Ответ:

Решение:

Дана равнобедренная трапеция ABCD. Угол D = 62°. AC — биссектриса угла BAD.

  1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, угол D = угол C = 62°, угол A = угол B.
  2. Так как AC — биссектриса угла BAD, то угол BAC = угол CAD.
  3. Углы BAD и ADC являются односторонними углами при параллельных основаниях AD и BC и секущей CD. Значит, угол BAD + угол ADC = 180°.
  4. Угол BAD = 180° - 62° = 118°.
  5. Так как AC — биссектриса, то угол CAD = угол BAC = 118° / 2 = 59°.
  6. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем, что угол D = 62°, угол CAD = 59°.
  7. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол ACD = 180° - (угол D + угол CAD) = 180° - (62° + 59°) = 180° - 121° = 59°.

Ответ: 59°