В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.

Краткая запись:

• Большее основание (a): 25
• Боковая сторона (c): 10
• Угол между большим основанием и боковой стороной: 60°
• Найти: Меньшее основание (b) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим большее основание как $$a = 25$$ см, боковую сторону как $$c = 10$$ см. Угол между ними $$60°$$.
2. Шаг 2: Опустим высоту из вершины трапеции к большему основанию. Образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это боковая сторона ($$c = 10$$ см), один из острых углов — $$60°$$.
3. Шаг 3: Найдём отрезок, который отсекает высота от большего основания. Этот отрезок равен $$c imes ext{cos}(60°) = 10 imes 0.5 = 5$$ см.
4. Шаг 4: В равнобедренной трапеции из вершин меньшего основания опускают высоты на большее основание. Большее основание делится на три отрезка: два равных отрезка у оснований и отрезок, равный меньшему основанию.
5. Шаг 5: Длина отрезка, который отсекается высотой у каждого основания, равна 5 см.
6. Шаг 6: Меньшее основание ($$b$$) равно большему основанию ($$a$$) минус два таких отрезка: $$b = a - 2 imes 5 = 25 - 10 = 15$$ см.

Ответ: 15 см.