9. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Решение:

Давай внимательно рассмотрим рисунок и условия задачи. Нам дана равнобедренная трапеция, где известны следующие параметры:

• Высота трапеции равна 4.
• Большее основание трапеции равно 13.
• Угол при основании равен 45°.

Необходимо найти меньшее основание трапеции.

Рассмотрим трапецию ABCD, где BC – меньшее основание, AD – большее основание, а BH – высота, опущенная из вершины B на основание AD. Так как угол при основании равен 45°, треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным (потому что один из углов равен 45°, а значит, и второй угол равен 45°).

Следовательно, AH = BH = 4.

Теперь, чтобы найти меньшее основание BC, нужно из большего основания AD вычесть два раза отрезок AH (так как трапеция равнобедренная, AH = DH):

BC = AD - 2 \cdot AH

BC = 13 - 2 \cdot 4 = 13 - 8 = 5

Ответ: 5

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!