17 В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Рассмотрим равнобедренную трапецию. Пусть дана высота $$h = 5$$, меньшее основание $$b = 7$$ и угол при основании $$\alpha = 45^\circ$$. Нужно найти большее основание $$a$$. Так как трапеция равнобедренная, то высота, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой равен меньшему основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. В этом треугольнике угол при основании равен $$45^\circ$$, значит, второй угол тоже равен $$45^\circ$$, то есть треугольник равнобедренный, а значит, высота равна отрезку большего основания, который она отсекает. Обозначим длину этого отрезка за $$x$$. Тогда $$x = h = 5$$. Таким образом, большее основание равно $$a = b + 2x = 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17$$.

Ответ: 17