В равнобедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание. Ответ:

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание. Высота BH = CK = 5, ∠BAD = ∠CDA = 45°.

Так как углы при основании равны 45°, то треугольники ABH и CDK - прямоугольные и равнобедренные. Следовательно, AH = BH = 5 и DK = CK = 5.

Большее основание AD = AH + HK + KD, где HK = BC (так как BHKC - прямоугольник).

Выразим меньшее основание BC = AD - AH - KD.

Подставим известные значения: BC = 15 - 5 - 5 = 5.

Меньшее основание трапеции равно 5.

Ответ: 5