В равнобедренной трапеции KLMN основание KN = 23 см, боковая сторона MN = 15 см, а ∠M = 120°. Чему равно основание LM?

В равнобедренной трапеции углы при одном боковом ребре supplementary: ∠N = 180° − 120° = 60°.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на основание KN. У каждой боковой стороны горизонтальная проекция равна 15 · cos 60° = 7,5 см. Поэтому основания отличаются на 7,5 + 7,5 = 15 см.

Значит, LM = 23 − 15 = 8 см.

Ответ: 8 см.