В равнобедренной трапеции M N C D с основаниями MD и NC угол CMD равен 37°, O — точка пересечения диагоналей. Найдите угол MOD. Ответ дайте в градусах.

Пусть диагональ MC образует с основанием MD угол 37°. В равнобедренной трапеции диагональ ND симметрична диагонали MC относительно перпендикуляра к основаниям, поэтому острый угол между диагоналями равен 2 · 37° = 74°.

Угол MOD — смежный с этим острым углом, значит, ∠MOD = 180° − 74° = 106°.

Ответ: 106°.