В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 7, боковая сторона равна 10, а один из углов равен 120°. Найдите периметр трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Так как один из углов равен 120°, то это угол при меньшем основании. Угол при большем основании будет равен 180° - 120° = 60°. Опустим высоту из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Один из углов равен 60°, гипотенуза равна 10 (боковая сторона трапеции). Катет, прилежащий к углу 60°, равен половине гипотенузы, то есть 5. Таким образом, отрезок большего основания, отсекаемый высотой, равен 5. Так как трапеция равнобедренная, то таких отрезков два. Большее основание равно меньшему основанию плюс два отрезка, отсекаемых высотами, то есть 7 + 5 + 5 = 17. Периметр трапеции равен сумме всех сторон: 7 + 10 + 17 + 10 = 44. Ответ: 44 Решение: 1. Определим угол при большем основании: \(180° - 120° = 60°\) 2. Найдем длину отрезка большего основания, отсекаемого высотой (x): \(x = 10 \cdot cos(60°) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\) 3. Определим длину большего основания: \(7 + 2 \cdot 5 = 17\) 4. Вычислим периметр трапеции: \(P = 7 + 10 + 17 + 10 = 44\)