17. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Для решения задачи используем свойства равнобедренной трапеции и тригонометрические функции.

1. Обозначения: Пусть ABCD — равнобедренная трапеция, где AD = 9 и BC = 3 — основания, а углы при основании AD равны 45°.
2. Высота трапеции: Опустим высоту BH из вершины B на основание AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH равен 45°, следовательно, треугольник ABH — равнобедренный, и BH = AH.
3. Найдем AH: Так как трапеция равнобедренная, AH = (AD - BC) / 2 = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3.
4. Высота BH: Поскольку BH = AH, то BH = 3.
5. Площадь трапеции: Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{3 + 9}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$$.

Ответ: 18