2. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где BC=2, AD=6, угол BAD=45 градусов. Проведем высоты BH и CK. Так как трапеция равнобедренная, то AH=KD=(AD-BC)/2=(6-2)/2=2.

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, угол BAH=45 градусов, следовательно, угол ABH=45 градусов. Значит, треугольник ABH равнобедренный, и BH=AH=2.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

где

• S - площадь трапеции
• a и b - основания трапеции
• h - высота трапеции

В нашем случае:

$$S = \frac{2+6}{2} \cdot 2 = 8$$

Ответ: 8