В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12, один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найди площадь трапеции.

Для решения этой задачи нам нужно найти высоту трапеции и использовать формулу для площади.

1. Пусть меньшая основа трапеции равна 8, большая основа равна 12, а угол между боковой стороной и основанием равен 45°.

2. Высота трапеции опускается перпендикулярно от верхнего основания к нижнему.

3. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, образованных высотой и отрезками основания. По условию угол равен 45°, значит, катеты равны. Пусть высота трапеции равна h, тогда половина разности оснований равна также h.

4. h = \frac{12-8}{2} = 2.

5. Площадь трапеции: S = \frac{1}{2} * (8 + 12) * h.

6. Подставляем: S = \frac{1}{2} * 20 * 2 = 20.

Ответ: Площадь трапеции равна 20.