Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В равнобедренной трапеции основания равны 14 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равно 45°. Найти площадь трапеции.
Ответ:
Краткая запись:
- Основание a: 14
- Основание b: 6
- Угол: 45°
- Найти: Площадь (S) — ?
Краткое пояснение: Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать её основания и высоту. Основания нам даны, а высоту мы можем найти, используя свойства равнобедренной трапеции и тригонометрию.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим разницу между основаниями. Разница равна (14 - 6) = 8.
- Шаг 2: Так как трапеция равнобедренная, эта разница делится поровну между двумя боковыми сторонами. Поэтому отрезок от вершины к основанию, образующий прямоугольный треугольник с боковой стороной и высотой, равен 8 / 2 = 4.
- Шаг 3: В прямоугольном треугольнике у нас есть угол 45° и прилежащий катет (равный 4). Так как угол равен 45°, то второй острый угол тоже равен 45° (180° - 90° - 45° = 45°). Это значит, что треугольник равнобедренный, и высота (противолежащий катет) равна прилежащему катету. Следовательно, высота (h) равна 4.
- Шаг 4: Находим площадь трапеции по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \).
\( S = \frac{14 + 6}{2} \cdot 4 \)
\( S = \frac{20}{2} \cdot 4 \)
\( S = 10 \cdot 4 \)
\( S = 40 \)
Ответ: 40
