В равнобедренной трапеции основаниями AD и BC угол D равен 69°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 67°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол \( \angle ADC = 69^{\circ} \).

В трапеции \( ABCD \) \( AD \parallel BC \). Угол \( \angle ACD = 67^{\circ} \) (дан по условию).

Рассмотрим \( \triangle ADC \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Поэтому \( \angle CAD = 180^{\circ} - \angle ADC - \angle ACD = 180^{\circ} - 69^{\circ} - 67^{\circ} = 180^{\circ} - 136^{\circ} = 44^{\circ} \).

Так как \( AD \parallel BC \), то \( \angle ACB = \angle CAD = 44^{\circ} \) как накрест лежащие углы.

Угол между диагональю \( AC \) и меньшим основанием \( BC \) равен \( \angle ACB \).

Ответ: 44°.