В равнобедренной трапеции острые углы равны по 60°, боковая сторона равна 10 см, а большее основание 15 см. Найдите меньшее основание и среднюю линию трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания. По краям трапеции получатся два прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 см и углом 60° у большего основания.

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(10\cos 60^\circ=5\) см. Значит, большее основание длиннее меньшего на \(5+5=10\) см.

Меньшее основание: \(15-10=5\) см.

Средняя линия: \(\frac{15+5}{2}=10\) см.

Ответ: меньшее основание — 5 см, средняя линия — 10 см.