17. В равнобедренной трапеции с боковыми сторонами АВ и CD провели диагональ АС. Известно, что ∠CAB = 29° и ∠CAD = 53°. Найди ∠ACD.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD, AC - диагональ, ∠CAB = 29°, ∠CAD = 53°.

Найти: ∠ACD

Решение:

1. ∠BAD = ∠CAB + ∠CAD = 29° + 53° = 82°. Трапеция ABCD равнобедренная, следовательно, ∠CDA = ∠BAD = 82° (углы при основании равнобедренной трапеции равны).
2. ∠BCA = ∠CAD = 53° как накрест лежащие углы при параллельных основаниях BC и AD и секущей AC.
3. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, углы при верхнем основании тоже равны. Следовательно, ∠ABC = ∠BCD. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. ∠BAD + ∠ABC = 180°. ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 82° = 98°. ∠BCD = ∠ABC = 98°.
4. ∠ACD = ∠BCD - ∠BCA = 98° - 53° = 45°

Ответ: 45°.