17. В равнобедренной трапеции с боковыми сторонами АВ и CD провели диагональ АС. Известно, что /САВ = 29° и ∠CAD = 53°. Найди ∠ACD.

Привет! Сейчас разберемся с этой геометрической задачкой. Тут главное — увидеть ключевые моменты и применить нужные теоремы. Поехали!

Решение:

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, \(\angle BAD = \angle CDA\). Угол \(\angle BAD\) состоит из двух углов: \(\angle BAC\) и \(\angle CAD\). Поэтому:

   \[\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 29^\circ + 53^\circ = 82^\circ\]

2. Так как трапеция равнобедренная, \(\angle CDA = \angle BAD = 82^\circ\).

3. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). У него \(\angle BAC = 29^\circ\). Так как трапеция равнобедренная, то \(AB = CD\). Диагональ \(AC\) является общей стороной для треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle ACD\). Значит, треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ACD\) равны по двум сторонам и углу между ними (сторона \(AB = CD\), сторона \(AC\) общая, и \(\angle BAC = \angle DCA\)).

4. Из равенства треугольников следует, что \(\angle BAC = \angle DCA = 29^\circ\).

5. Теперь рассмотрим треугольник \(\triangle ACD\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Мы знаем \(\angle CAD = 53^\circ\) и \(\angle DCA = 29^\circ\). Значит:

   \[\angle ACD = 180^\circ - \angle CAD - \angle CDA = 180^\circ - 53^\circ - 82^\circ = 45^\circ\]

Ответ: 45°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма найденного угла и известных углов в треугольнике равна 180 градусам.

Доп. профит: Запомни, что в равнобедренной трапеции углы при основании всегда равны. Это упростит решение подобных задач.