В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 64°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 81°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

Дано:

Трапеция ABCD — равнобедренная.

AD || BC (основания)

\( \angle D = 64^{\circ} \)

\( \angle ACD = 81^{\circ} \)

Найти: \( \angle ACB \)

Ход решения:

1. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны: \( \angle D = \angle C = 64^{\circ} \).
2. В треугольнике ACD: \( \angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180^{\circ} \).
3. \( \angle CAD + 64^{\circ} + 81^{\circ} = 180^{\circ} \)
4. \( \angle CAD = 180^{\circ} - 64^{\circ} - 81^{\circ} = 180^{\circ} - 145^{\circ} = 35^{\circ} \).
5. Так как AD || BC, то \( \angle ACB = \angle CAD \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC).
6. Следовательно, \( \angle ACB = 35^{\circ} \).

Ответ: 35°.