В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135°, а высота в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно 6 см.

Пусть высота равна \(h\) см, а большее основание — \(B\) см. По условию \(B=3h\).

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. Получаются два равных прямоугольных треугольника. Острый угол при большем основании равен \(180°-135°=45°\), поэтому горизонтальный катет каждого треугольника равен высоте \(h\).

Значит, разность оснований равна \(2h\), и \(B-6=2h\). Подставим \(B=3h\):

\[3h-6=2h,\qquad h=6\text{ см},\qquad B=18\text{ см}.\]

Найдём площадь:

\[S=\frac{6+18}{2}\cdot 6=72\text{ см}^2.\]

Ответ: 72 см².