4. В равнобедренной трапеции, угол при основании равен 45°, а основания равны 2см и 6 см. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S = \frac{a+b}{2} h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота трапеции.

      B  _____ C
        /    |   \
       /     |    \
      /      |     \
A /_______|______\ D
      E      H

1. Найдем высоту трапеции.

Рассмотрим $$\triangle ABE$$. Он прямоугольный и равнобедренный, т.к. угол $$\angle BAE = 45°$$. Значит, $$AE = BE = h$$.

$$AE = \frac{AD - BC}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2$$

Следовательно, $$h = 2$$.

2. Найдем площадь трапеции:

$$S = \frac{2 + 6}{2} \cdot 2 = 8$$

Ответ: 8