В равнобедренной трапеции верхнее основание равно 4, боковые стороны равны, одна из них равна 6. Высота образует с боковой стороной угол 30°. Найти среднюю линию MN = x.

Опустим высоты от концов верхнего основания на нижнее. У прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и углом 30° горизонтальная проекция боковой стороны равна половине гипотенузы: \(6\sin 30^\circ=3\).

Трапеция равнобедренная, поэтому выступы нижнего основания с обеих сторон равны 3. Нижнее основание: \(4+3+3=10\).

Средняя линия равна полусумме оснований: \(x=\frac{4+10}{2}=7\).

Ответ: \(x=7\).