3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, а углы при каждом основании равны. Высота, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на два отрезка: один равен полуразности оснований, а другой – полусумме оснований (то есть средней линии).

Пусть большее основание трапеции равно $$b$$, меньшее основание равно $$a$$, и высота делит большее основание на отрезки 5 см и 12 см.

Тогда:

• $$\frac{b - a}{2} = 5$$
• $$\frac{b + a}{2} = 12$$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть $$\frac{b + a}{2}$$. Из второго уравнения видно, что средняя линия равна 12 см.

Ответ: 12 см.