В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол 30°, а основания равны 11 см и 5 см. Чему равен периметр трапеции?

Разность оснований равна \(11 - 5 = 6\) см. В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(6 : 2 = 3\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и этой проекцией. Угол между высотой и боковой стороной равен 30°, а проекция длиной 3 см лежит напротив этого угла. Следовательно, боковая сторона вдвое длиннее: \(3 : \sin 30° = 6\) см.

Периметр: \(P = 11 + 5 + 2 \cdot 6 = 28\) см.

Ответ: 28 см.