В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание в отношении 5:8. Меньшее основание трапеции равно 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD - большее основание, BC - меньшее основание, равное 6 см. Высота, проведенная из вершины B, делит основание AD на отрезки AE и ED в отношении 5:8. То есть AE:ED = 5:8.

Т.к. трапеция равнобедренная, то высота, проведенная из вершины C, разделит основание AD на отрезки DF и FA, причем DF = AE.

Тогда отрезок EF = BC = 6 см. И ED + DF = AD - BC.

Пусть AE = 5x, тогда ED = 8x.

Т.к. AE = DF, то DF = 5x.

Следовательно, ED + DF = 8x + 5x = 13x.

Тогда AD = BC + 13x = 6 + 13x.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$\frac{BC+AD}{2}$$

$$\frac{BC+AD}{2} = \frac{6 + (6+13x)}{2} = \frac{12 + 13x}{2} = 6 + 6.5x$$

Однако, для точного определения средней линии необходимо знать значение x. Если предположить, что точка E совпадает с точкой F, тогда ED+DF=0. В этом случае, 13x=0, x=0.

Если x=0, то AD=6 и трапеция вырождается в прямоугольник.

Средняя линия в этом случае будет равна $$\frac{6+6}{2} = 6$$ см.

Ответ: 6 см, если трапеция вырождается в прямоугольник.