В равнобедренной трапеции высота равна 3, большее основание равно 8, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание трапеции.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника с высотой 3 и острым углом 45°.

В равнобедренной трапеции эти треугольники равны, поэтому их горизонтальные катеты равны. Для каждого катета:

\(\tan 45^\circ=\frac{3}{x}\), откуда \(x=3\).

Большее основание состоит из меньшего основания и двух таких катетов, поэтому меньшее основание равно \(8-2\cdot3=2\).

Ответ: 2.