В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 14, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание трапеции.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника с высотой 5.

В каждом треугольнике угол при большем основании равен 45°, поэтому горизонтальный отрезок у основания равен высоте: \(5\cdot\operatorname{ctg}45^\circ=5\).

Так как трапеция равнобедренная, таких отрезков два. Значит, меньшее основание равно \(14-5-5=4\).

Ответ: 4.