В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 15, угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее основание. Получатся два прямоугольных треугольника.

В каждом из них горизонтальная проекция боковой части равна:

\(x=\dfrac{5}{\tan 45^\circ}=\dfrac{5}{1}=5\).

Разность оснований состоит из двух таких отрезков:

\(15-b=2\cdot 5=10\), где \(b\) — меньшее основание.

Тогда:

\(b=15-10=5\).

Ответ: 5.