В равнобедренной трапеции высота равна 7, большее основание равно 19, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получатся два равных прямоугольных треугольника.

В каждом треугольнике угол при основании равен 45°, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна высоте: \(7\).

Разность оснований равна сумме двух проекций:

\(19 - a = 7 + 7 = 14\).

Тогда меньшее основание:

\(a = 19 - 14 = 5\).

Ответ: 5.