В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 48, вписана окружность радиуса 3. Найдите периметр трапеции.

Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), а боковые стороны — \(c\). Так как в трапецию вписана окружность радиуса \(r=3\), её высота равна диаметру окружности: \(h=2r=6\).

Площадь трапеции: \[S=\frac{a+b}{2}\cdot h.\] Поэтому \[48=\frac{a+b}{2}\cdot6=3(a+b),\] откуда \[a+b=16.\]

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, суммы противоположных сторон равны: \(a+b=2c\). Следовательно, \[2c=16,\qquad c=8.\]

Периметр трапеции: \[P=a+b+2c=16+16=32.\]

Ответ: 32.