В равнобедренную трапецию SHXZ (HX||SZ) вписана окружность с центром С, EF - высота трапеции, проходящая через точку С (точка Е лежит на основании НХ). Найдите угол SCF, если ∠HSF = 46°.

В равнобедренной трапеции высота, проходящая через центр вписанной окружности, делит углы при основании пополам. Следовательно, ∠HSC = 2 * ∠HSF = 2 * 46° = 92°. Так как EF - высота, то EF ⊥ HX. Центр вписанной окружности C лежит на середине высоты EF. Угол SCF является частью угла SCX. Угол SCX = 180° - ∠HSC = 180° - 92° = 88°. Так как трапеция равнобедренная, то точка C делит высоту EF пополам, и угол SCF равен половине угла SCX. Угол SCF = ∠SCX / 2 = 88° / 2 = 44°.