В равнобедренную трапецию вписана окружность. Вычислите боковую сторону трапеции АВ и радиус окружности, вписанной в трапецию, если её основания равны 18см и 8см. Ответ: AB = r =

Ответ: AB = 13 см, r = 6 см

1. Шаг 1: Найдем боковую сторону AB

В равнобедренной трапеции, если в неё вписана окружность, боковая сторона равна полусумме оснований:

\[AB = \frac{BC + AD}{2} = \frac{8 + 18}{2} = \frac{26}{2} = 13\]

Итак, боковая сторона трапеции равна 13 см.

2. Шаг 2: Найдем высоту трапеции (и диаметр окружности)

Проведем высоты BH и CK из вершин B и C к основанию AD. Тогда AH = KD, и можно найти AH:

\[AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{18 - 8}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем высоту BH:

\[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\]

Высота трапеции равна 12 см.

3. Шаг 3: Найдем радиус окружности

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине высоты:

\[r = \frac{BH}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

Итак, радиус окружности равен 6 см.

Ответ: AB = 13 см, r = 6 см