В равнобедренных треугольниках АВЕ и АВК отрезок АВ является основанием. Медианы этих треугольников, проведённые из вершин Е и К соответственно, равны 10 см и 6 см. Найдите наибольшее возможное значение отрезка ЕК.

Решение:

Пусть медианы, проведённые к основаниям АВ, являются высотами в равнобедренных треугольниках АВЕ и АВК. Обозначим эти медианы как ЕМ и КМ, где М - середина отрезка АВ. Тогда ЕМ = 10 см и КМ = 6 см.

Отрезок ЕК будет наибольшим, когда точки Е, М и К лежат на одной прямой, и при этом точка М находится между Е и К. В этом случае ЕК = ЕМ + МК = 10 + 6 = 16 см.

Однако, также необходимо проверить случай, когда точка K находится между E и M. Тогда EK = EM - KM = 10 - 6 = 4 см.

Сравним оба случая: 16 см и 4 см. Очевидно, что наибольшее значение ЕК = 16 см.

Ответ: 16 см