Контрольные задания > В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность, касающаяся сторон АВ, ВС и АС в точках К, М и L соответственно. Известно, что АК : KB = 3: 2, а периметр АВС равен 48. Найдите основание треугольника АВС.
Вопрос:

В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность, касающаяся сторон АВ, ВС и АС в точках К, М и L соответственно. Известно, что АК : KB = 3: 2, а периметр АВС равен 48. Найдите основание треугольника АВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Используем соотношение отрезков касательных для нахождения длин сторон.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем соотношение сторон. Обозначим АК = 3x, тогда KB = 2x. Так как треугольник равнобедренный с основанием АС, то боковые стороны АВ и ВС равны. Следовательно, АВ = АК + KB = 3x + 2x = 5x. И ВС = 5x.
  2. Шаг 2: Находим длину отрезка CL. Так как окружность вписана, то отрезки касательных, проведенных из одной вершины, равны. Следовательно, AL = AK = 3x и CL = CM.
  3. Шаг 3: Находим длину отрезка ML. Так как М — точка касания на стороне ВС, то BM = BK = 2x.
  4. Шаг 4: Находим основание АС. АС = AL + LC. Поскольку АС является основанием, то L является серединой АС, значит AL = LC. Следовательно, АС = 2 * AL = 2 * 3x = 6x.
  5. Шаг 5: Используем периметр для нахождения x. Периметр АВС = АВ + ВС + АС = 5x + 5x + 6x = 16x. По условию, периметр равен 48.
  6. Шаг 6: Решаем уравнение: 16x = 48. Отсюда, x = 48 / 16 = 3.
  7. Шаг 7: Вычисляем основание АС. АС = 6x = 6 * 3 = 18.

Ответ: 18

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю