В равнообедренной трапеции известны высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание. На рисунке: высота 5, большее основание 15, угол при основании 45°.

Опустим высоту из левой верхней вершины на большее основание. Получится прямоугольный треугольник, в котором один катет равен высоте: 5, а угол при основании равен 45°.

Так как \(\tan 45^\circ=1\), горизонтальная проекция боковой стороны равна высоте:

\(x=5\cdot\tan45^\circ=5\).

Трапеция равнобедренная, поэтому такие отрезки у обоих боковых рёбер равны. Следовательно, разность оснований равна:

\(15-b=2x=10\).

Тогда меньшее основание:

\(b=15-10=5\).

Ответ: 5.