В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM пересекаются в точке O. Найдите ∠AOK.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Медианы в равностороннем треугольнике также являются биссектрисами и высотами. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Угол BAC равен 60 градусам. Медиана AM делит угол BAC пополам, поэтому угол OAK равен 30 градусам. Так как медианы BK и AM пересекаются, то угол AOB - это угол между медианами в равностороннем треугольнике. В равностороннем треугольнике все медианы пересекаются под углом 120 градусов. Таким образом, ∠AOB = 120°. Угол AOK смежный с углом AOB, значит ∠AOK = 180° - ∠AOB = 180° - 120° = 60°. Ответ: ∠AOK = 60°