В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон AB, BC, CA соответственно. Докажите, что треугольник MNK равносторонний.

Так как M, N, K — середины сторон, то MN, NK и KM являются средними линиями треугольника ABC. Средняя линия параллельна стороне и равна половине её длины. Так как треугольник ABC равносторонний, то его стороны равны, а значит, и средние линии равны. Поэтому треугольник MNK равносторонний.