В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СМ и АК пересекаются в точке P. Найдите угол МРК. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равностороннем треугольнике все углы равны \( 60^{\circ} \). Биссектрисы также являются медианами и высотами.

Рассмотрим треугольник \( APC \).

Угол \( PAC = \angle BAC / 2 = 60^{\circ} / 2 = 30^{\circ} \) (так как \( AK \) — биссектриса).

Угол \( PCA = \angle BCA / 2 = 60^{\circ} / 2 = 30^{\circ} \) (так как \( CM \) — биссектриса).

Сумма углов в треугольнике \( APC \) равна \( 180^{\circ} \).

Угол \( APC = 180^{\circ} - (\angle PAC + \angle PCA) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Углы \( MPK \) и \( APC \) являются вертикальными, поэтому они равны.

Угол \( MPK = \angle APC = 120^{\circ} \).

Ответ: 120