В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СП и АМ пересекаются в точке Р. Найдите ∠MPN.

Разбираемся:

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Биссектрисы делят углы пополам, поэтому углы \(\angle PCA\) и \(\angle PAC\) равны 30°.

Рассмотрим треугольник APC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, \[ \angle APC = 180° - (\angle PAC + \angle PCA) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120° \]

Угол MPN является вертикальным углом к углу APC, а вертикальные углы равны. Следовательно, \(\angle MPN = \angle APC = 120°\).

Ответ: 120°

Проверка за 10 секунд: Биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются под углом 120 градусов.

Доп. профит: Равносторонний треугольник — это всегда праздник геометрии, ведь в нём всё так симметрично и предсказуемо!