15. В равностороннем треугольнике АВС с основанием АВ проведены биссектрисы АК и BN, которые пересекаются в точке D. Найди величину угла KDN. Ответ дай в градусах.

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC. Так как углы в равностороннем треугольнике равны, то \&angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ$$.

AK и BN - биссектрисы, значит, они делят углы A и B пополам. Следовательно, $$\angle BAK = \angle ABN = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$$.

Рассмотрим треугольник ABK: $$\angle BAK = 30^\circ$$, $$\angle ABK = 60^\circ$$. Найдем угол AKB:

$$\angle AKB = 180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. $$\angle DAB = \angle DBA = 30^\circ$$. Следовательно, $$\angle ADB = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$.

Угол KDN равен углу ADB как вертикальные углы, следовательно, $$\angle KDN = 120^\circ$$.

Ответ: 120