В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 5√3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике высота также является медианой. Обозначим сторону равностороннего треугольника как a, тогда половина стороны (AH) будет равна a/2. Высота CH равна 5√3. Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$ $$a^2 = (\frac{a}{2})^2 + (5\sqrt{3})^2$$ $$a^2 = \frac{a^2}{4} + 25 * 3$$ $$a^2 = \frac{a^2}{4} + 75$$ Умножим обе части уравнения на 4: $$4a^2 = a^2 + 300$$ $$3a^2 = 300$$ $$a^2 = 100$$ $$a = \sqrt{100}$$ $$a = 10$$ Ответ: 10