В равностороннем треугольнике PQR проведена биссектриса QS, а ST — расстояние от точки S до прямой QR, равное 26 см. Чему равно расстояние в сантиметрах от точки Q до прямой PR?

Давайте решим данный вопрос, используя свойства равностороннего треугольника и биссектрисы. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а биссектриса является одновременно медианой и высотой. Обозначим сторону треугольника как \( a \). Расстояние от точки Q до прямой PR равно высоте треугольника, которую можно найти по формуле: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] Поскольку ST — расстояние от точки S до прямой QR, это часть высоты, составляющая \( \frac{1}{3} \) её общей длины. Если \( ST = 26 \), то общая высота: \[ h = 3 \cdot ST = 3 \cdot 26 = 78 \text{ см} \] Следовательно, расстояние от точки Q до прямой PR также равно \( 78 \) см. Ответ: 78 см.