В решениях всех заданий необходимо выполнить рисунок. Частые ошибки в домашних заданиях по геометрии Задание 1 (24 балла). Около правильной треугольной призмы описан шар диаметром 52 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если сторона её основания равна 10√3 см.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе. Чтобы все было понятно, я буду объяснять по шагам.

1. Что дано?
   • Правильная треугольная призма.
   • Описанный шар с диаметром 52 см.
   • Сторона основания призмы равна $$10√{3}$$ см.
2. Что нужно найти? Площадь боковой поверхности призмы.
3. С чего начнем? Раз нам дали диаметр шара, значит, радиус шара равен $$R = \frac{52}{2} = 26$$ см.
4. Что такое правильная треугольная призма? Это значит, что в основании лежит равносторонний треугольник, а боковые грани — прямоугольники.
5. Как шар связан с призмой? Раз шар описан около призмы, то все вершины призмы лежат на поверхности шара.
6. Высота призмы? Для правильной треугольной призмы, вписанной в шар, высота призмы $$h$$ равна высоте, которую мы можем найти, используя теорему Пифагора. В равностороннем треугольнике высота $$H_{осн}$$ равна $$a \frac{√{3}}{2} = 10√{3} \frac{√{3}}{2} = 10 \frac{3}{2} = 15$$ см. Отношение высоты призмы к радиусу описанной окружности основания равно $$h / r_{осн} = 2$$. Радиус описанной окружности равностороннего треугольника $$r_{осн} = \frac{a}{√{3}} = \frac{10√{3}}{√{3}} = 10$$ см. Таким образом, высота призмы $$h = 2r_{осн} = 2 \times 10 = 20$$ см.
7. Боковая поверхность призмы. Площадь боковой поверхности призмы находится по формуле: $$S_{бок} = P_{осн} \times h$$, где $$P_{осн}$$ — периметр основания. Периметр равностороннего треугольника: $$P_{осн} = 3 \times a = 3 \times 10√{3} = 30√{3}$$ см. Теперь находим площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = 30√{3} \times 20 = 600√{3}$$ см².

Ответ: $$600√{3}$$ см²