в) Решите систему: \(\begin{cases}(\sqrt{5})^{2x+y}=\sqrt{\frac{1}{5}}\cdot\sqrt{5},\\(\frac{1}{5})^x\cdot5^y=125.\end{cases}\)

Упростим уравнения, представив обе части как степени числа 5.

1. В первом уравнении \(\sqrt{5}=5^{1/2}\), а \(\sqrt{\frac{1}{5}}\cdot\sqrt{5}=1\). Поэтому \(5^{(2x+y)/2}=5^0\), откуда \(2x+y=0\).
2. Во втором уравнении \((\frac{1}{5})^x\cdot5^y=5^{-x+y}\), а \(125=5^3\). Следовательно, \(-x+y=3\).
3. Решим систему: из первого уравнения \(y=-2x\). Подставим во второе: \(-x-2x=3\), значит \(x=-1\), а \(y=2\).

Проверка: \(2(-1)+2=0\), и \(-(-1)+2=3\).

Ответ: \(x=-1,\ y=2\).