в) Решите систему: \(\begin{cases}\sqrt{x}+3\sqrt{y}=10,\\ \sqrt{x}\sqrt{y}=8.\end{cases}\)

Пусть \(a=\sqrt{x}\), \(b=\sqrt{y}\), где \(a,b\ge 0\). Тогда система принимает вид:

\[\begin{cases}a+3b=10,\\ ab=8.\end{cases}\]

Из первого уравнения \(a=10-3b\). Подставим во второе:

\[(10-3b)b=8 \quad\Longrightarrow\quad 3b^2-10b+8=0.\]

\[D=100-96=4,\qquad b=\frac{10\pm2}{6}.\]

Получаем два случая: \(b=2\), тогда \(a=4\); или \(b=\frac{4}{3}\), тогда \(a=6\). Возвращаясь к переменным \(x,y\):

\[x=a^2,\qquad y=b^2.\]

Ответ: \((x,y)=(16,4)\) или \(\left(36,\frac{16}{9}\right)\).